二分性的强隐藏分布式认证

本文研究利用能够向验证者隐藏 2-着色的局部可验证证明（LCP）来认证图是否为二分图（即 $2$-可着色）的问题。更确切地说，若在 yes-实例中，可以在不显式揭示 2-着色的情况下为节点分配证书，则称该 2-着色的 LCP 是隐藏的。受在局部可验证标记（LCL）问题背景下寻找 LOCAL 模型扩展的无承诺分离的动机驱使，我们还要求 LCP 满足所谓的强可靠性性质。这是对可靠性的强化，要求在 no-实例（即非 $2$-可着色图）中，对于任意证书分配，接受节点的子集必须导出一个 $2$-可着色子图。我们证明，在特定图类中存在仅需 $O(\log n)$ 大小证书的 2-着色强隐藏 LCP。此外，当输入被承诺为环或包含度为 1 的节点时，我们证明即使在匿名网络中且使用常数大小证书，也存在强隐藏 LCP。尽管有这些上界，我们证明一般而言不存在 2-着色的强隐藏 LCP，除非算法可访问节点标识符并使用 $\omega(1)$ 大小的证书。此外，在匿名网络中，无论证书大小如何，下界均成立。该证明依赖于 Ramsey 型结果以及关于 LCP 接受视图构成的邻域图之子图可实现性的论证。在此过程中，我们还给出了对一般 $k$-着色问题隐藏性质的刻画，这似乎是未来该背景下研究的关键组成部分。