基于距离的网格图领导者选举认证及其子类的局部识别
分布式、并行与集群计算
2026-02-16 v1 离散数学
摘要
在本文中，我们针对匿名网格图中的领导者选举问题，提出了一种使用{0,1,2}标签的2-局部证明标记方案。网格图构成了一类由距离条件定义的广义图。它们包含几个重要的图类，这些图类长期以来一直是度量图论、几何群论和离散数学中深入研究的主题：中位图、桥接图、弦图、Helly图、对偶极图、模图、弱模图以及拟阵的基图。我们还提供了3-局部证明标记方案，使用大小为O(log D)的标签（其中D是图的直径）来识别这些网格图的子类。为了建立这些结果，我们证明在网格图中，我们可以局部地验证每个顶点v都被标记为到任意根s的距离d(s,v)。为了设计证明标记方案来识别上述网格图的子类，我们使用这种距离验证来确保图的三角形-正方形复形是单连通的，然后依赖于我们考虑的不同类别的现有局部到全局的表征。为了获得具有常数大小标签的领导者选举证明标记方案，我们随后证明，对于某个我们指定为领导者的根s，我们可以局部地检查每个v是否被标记为d(s,v) mod 3。
引用
@article{arxiv.2602.12894,
title = {Distance-based certification for leader election in meshed graphs and local recognition of their subclasses},
author = {Jérémie Chalopin and Victor Chepoi and Maria Kokkou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.12894},
year = {2026}
}