由全局连接带来的局部性：2-核在模型误设定下的稳定性

对于许多随机图模型，对相关生灭过程的分析提示了用于估计诸如巨连通分支大小、$k$-核、传染病爆发的规模与概率等量的局部采样算法。在本文中，我们针对 2-核这一特例，研究这些算法何时对图模型的误设定具有鲁棒性。我们证明，对于具有有界平均度且局部收敛的图，在一种弱扩张性概念下，局部采样算法可对 2-核及其最大分支的大小给出鲁棒估计。我们的弱扩张性概念推广了经典的扩张性定义，同时适用于许多被充分研究的随机图模型。我们的方法涉及两步洒点（sprinkling）论证。第一步中，我们利用洒点证明巨分支内存在非空的 $2$-核；第二步中，我们将此非空 $2$-核作为种子进行第二次洒点论证，以证明巨分支包含一个线性大小的 $2$-核。第二步基于一种针对树形部分中顶点的新颖染色方案。我们的算法结果源于洒点论证过程中所建立的 2-核结构性质。我们的局部算法运行时间为独立于图大小的常数，该常数的值取决于所期望的渐近精度 $\epsilon$。但由于局部极限的存在性本质，我们的论证并未给出该常数对 $\epsilon$ 的函数依赖的任何界，也未给出为使渐近加性误差界 $\epsilon$ 成立图必须多大的任何界。