从共形场论推导伸缩视界

最近观察到，Hartle-Hawking 关联子是平滑视界的标志性特征，能够从某些重激发态关联子中产生，这些关联子在（明确非平滑的）BTZ 伸缩视界背景中表现为非平滑形式。在本文中，我们发展了一种对 CFT 模块哈密顿量进行量化的框架，以解释引入伸缩视界的必要性以及在 AdS-Rindler 和（平面）BTZ 背景中出现热力学特征的机制。具体而言，我们对 S^{1} 空间段上的真空模块哈密顿量进行量化。与径向量化不同，（欧几里得）时间圆环在这里自然出现，这些圆环可以平滑地收缩到`固定点'（区间端点的地方）的量化，从而提供了直接与热力学物理关联。为定义具有离散可归一化态的希尔伯特空间并构造具有有限中心扩展的 Virasoro 代数，需在固定点周围引入一种自然调节器 ($\epsilon$)。最终，在对偶描述中，固定点对应于 AdS-Rindler 区域或（平面）BTZ 的视界，而截止值即为伸缩视界。我们构建了一个（洛伦兹）最高权表示的 Virasoro 代数。我们进一步展示，经过调节的希尔伯特空间中某个（真空）后代态的两点函数将在 $\epsilon \rightarrow 0$ 极限下再现热力学答案，这类似于最近观察到的在伸缩视界背景中出现热力学性的现象。我们还论证，该量化方式的热力学熵与子区域的纠缠熵一致。反之，该量化对应的微正则熵恰好再现 BTZ 熵。极其显著的是，这些所有主导的高能态微状态仅在调节后的希尔伯特空间中的有限 $\epsilon$ 处定义。