拉伸表述与非线性弹性中的波因廷效应

左柯西-格林变形张量$\mathbf{B}$（或右$\mathbf{C}$）的第二不变量被认为在非线性弹性中起基础作用。仅依赖于第一不变量的广义新胡克材料导致与实验数据冲突的普适关系，无法展现重要力学行为（如简单剪切中的波因廷效应），且可能无法提供与介观尺度的满意联系。然而，第二不变量项并非能量的高阶应变贡献，这促使我们反思新胡克材料的不完备之处。我们不从通常的柯西-格林弹性表述出发，而是从左拉伸$\mathbf{V}= \sqrt{\mathbf{B}}$与Bell应变$\mathbf{E}_{\text{Bell}} = \mathbf{V}-\mathbf{I}$表述的视角考察此问题。这些张量的不变量提供了与$\mathbf{B}$不同的解释，并联系于不同类别的材料。我们采用的主要例子是Bell应变中二次的各向同性能量，即二次Biot材料。尽管其如新胡克材料般在拉伸上二次，该材料在简单剪切中呈现经典与反向波因廷效应，其方向随$\mathbf{E}_{\text{Bell}}$第二不变量共轭常数而切换。其第二法向应力也随剪切量呈现局部极大值，这一转变在Mooney-Rivlin固体中未观察到。此外，即便是Bell应变线性的Varga模型，在简单剪切中也呈现波因廷效应，这引发为何Green-Lagrange应变线性模型不具备此性质的问题。本文还讨论了实心圆柱的纯扭转，特别是 resultant 轴向力的行为在不同表述间如何对比。