Stone-Čech紧化与长直线乘积的同胚

在本文中，我们将证明$\mathcal{L}^n$的Stone-Čech紧化是空间$\bar{\mathcal{L}}^n$，其中$\bar{\mathcal{L}}$是扩展长直线，即$\mathcal{L}$连同其端点$\pm \Omega$。我们给出了半闭半长直线$\mathcal{L}_+$的笛卡尔积的Stone-Čech紧化的类似描述。作为一个应用，我们证明了$\mathcal{L}^n$（或$\mathcal{L}_+^n$）的所有同胚构成的群的任何挠子群同构于对称群$S_n$（或半直积$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^n \ltimes S_n$）的一个子群。