逆半群作用于其石克-čech 紧化

我们着手研究逆半群的石克-čech 紧化上的作用。我们证明了对于群丛 $\mathcal{G} = \mathcal{S}\ltimes\beta\mathcal{S}$，拥有 Hausdorff 性、主元性和有效性三个性质是等价的，并给出逆半群 $\mathcal{S}$ 的一个代数条件，等价于 $\mathcal{G}$ 的 Hausdorff 性。我们表明，Exel 的紧致群丛 $\mathcal{G}_{\text{tight}}(\mathcal{S})$ 的 Hausdorff 性是 $\mathcal{G}$ Hausdorff 性的必要条件。最后，我们阐明了涉及该群丛的若干跨积构造之间的联系，表明当 $\mathcal{G}$ 为 Hausdorff 且 $\mathcal{S}$ 满足 Lled\'o 和 Mart\'inez 的 (FL) 属性时，$\mathcal{G}$ 若且仅当当其约化 C$^*$-代数 $\text{C}^*_r(\mathcal{S})$ 为 exact 时为可渡。