$\omega^*\setminus \{x\}$ 和 $S_\kappa\setminus\{x\}$ 的 Stone-Čech 紧化

空间 $S_\kappa$ 是基数为 $\kappa$ 的 $\kappa$-饱和布尔代数的 Stone 空间。它在 $\kappa = \kappa^{<\kappa}$ 时存在，并在拓扑上被刻画为权为 $\kappa$ 的唯一 $\kappa$-Parovichenko 空间。在连续统假设 (CH) 下，$S_{\omega_1}$ 与 $\omega^*$ 重合。本文研究了空间 $S_\kappa \setminus \{x\}$ 的 Stone-Čech 紧化相关问题，扩展了 Fine & Gillman 以及 Comfort & Negrepontis 针对空间 $\omega^*$ 获得的相应结果。我们表明，对于 $S_\kappa$ 中的每一点 $x$，$S_\kappa \setminus \{x\}$ 的 Stone-Čech 余集是一个基数为 $2^{2^\kappa}$ 的 $\kappa^+$-Parovichenko 空间，其容纳一个由 $2^\kappa$ 个不相交既开又闭集组成的族。作为推论，我们得到 $\omega^* \setminus \{x\}$ 的 Stone-Čech 余集均同胚这一结论与 CH 相容。