空间 $\omega^*$ 与正规性的重构

拓扑重构问题探讨的是能从拓扑空间的点补子空间中恢复多少关于该空间的信息。如果能以这种方式恢复整个空间，则称该空间是可重构的。我们的主要结果表明，整数集的 Stone-Čech 余集 $\omega^*$ 是否可重构，独立于集合论公理 (ZFC)。我们的第二个结果关于正规性的重构。我们证明，在连续统假设下，紧致 Hausdorff 空间 $\omega^*$ 具有一个非正规的重构，即对于 $\omega^*$ 中的 $P$-点 $p$，空间 $\omega^* \setminus \{p\}$ 是非正规的。更一般地，我们证明存在一个满足 $\kappa = \kappa^{<\kappa}$ 的不可数基数 $\kappa$，意味着存在一个具有非正规重构的正规空间。这些结果表明，在一致性意义上，作为正规空间的性质是不可重构的。正规性在 ZFC 中是否不可重构仍然是一个开放问题。