化学反应网络中资源分配的随机模型

本文分析了一个包含三类化学物种 ${\cal R}$、${\cal M}$ 和 ${\cal U}$ 的化学反应网络，这些物种相互作用以转换外部资源流，即化学物种 ${\cal Q}$，以产生产物，即化学物种 ${\cal P}_r$。研究了一种调节机制，即当资源流过低时对化学物种 ${\cal R}$ 进行封存。该研究的原始动机是分析生物细胞中关键调节机制——严格反应（stringent response）的定性属性。对表示化学反应网络状态的 $\N^5$ 中的马尔可夫过程进行了尺度分析。我们证明，根据模型的参数，存在三种可能的渐近情形。将每种情形对应一个以 $M/M/\infty$ 队列表示的快速过程的蒙特克 averaging 原理。其中一种情形——最优封存情形——似乎在此之前未被识别。 在该情形下，尽管资源输入流较低，但网络状态在未使用的宏分子方面仍然是可接受的，这显示了该调节机制的惊人效率。主要收敛结果的技术证明依赖于耦合论证、对 SDEs 解的技术估计、特定快速过程样条路径，以及 $\R^2$ 中某些动力系统的稳定性。