反应网络中灭绝事件与边界平衡态之间的不一致性

反应网络是相互作用化学物种的数学模型，主要用于生物化学。通常使用两种建模体制，其一为确定性模型，另一为随机性模型。具体而言，确定性模型由自治微分方程组构成，而随机系统是一个连续时间马尔可夫链。自 Kurtz (1972) 的开创性论文以来，两种建模体制之间的联系已被研究，其中确定性模型被证明是在紧致时间区间上适当重标度随机模型的极限。此外，更近期的研究在反应网络满足某些图论性质（如弱可逆性与零亏缺）时，联系了两种模型的长期行为。这些联系使一些人猜想两种模型的长期行为在某种意义下存在关联。特别地，人们倾向于相信随机模型所有状态的常返性蕴含确定性情形下正平衡态的存在，且确定性模型的边界平衡态蕴含随机情形下灭绝事件的发生。我们在本文中证明这些蕴含关系一般而言不成立，即使将分析限制于双分子且守恒总质量的网络。特别地，我们在具有绝对浓度鲁棒性的模型这一特例中反驳了这些蕴含关系，从而以否定回答了文献中 2014 年提出的一个猜想。