随机反应网络不可约状态空间的计算识别

反应网络的随机模型在系统生物学中正变得日益重要。在这些模型中，动力学通常由连续时间马尔可夫链表示，其状态表示组成物种的拷贝数。该过程所处的状态空间是非负整数格点的一个子集，并且对于许多感兴趣的示例，该状态空间是可数无限的。这在分析马尔可夫链和理解其长期行为时引发了诸多问题。物种间存在的守恒关系以复杂方式约束动力学，进一步加剧了这些问题。在本文中，我们提供了一种线性代数过程，用于理清这些守恒关系，并基于各种物种的拷贝数范围及其之间的依赖关系，将状态空间表示为一种特殊的分解形式。这种分解形式有利于分析随机模型，并且对于一大类网络，我们展示了如何利用这种形式在无限状态空间中找到马尔可夫链的所有闭通信类。此类通信类是动力学的不可约状态空间，并且它们支撑马尔可夫链的所有极值平稳分布。因此，我们的结果为随机反应网络的长期行为和稳定性性质提供了重要见解。我们讨论了这些不可约状态空间的知识如何能以多种方式使用，例如加速多尺度网络的随机模拟或识别复杂平衡网络的平稳分布。我们用来自系统生物学的若干基因表达网络示例阐明了我们的结果。