中子输运方程的随机方法 III：代际多对一与 $k_\texttt{eff}$

中子输运方程（NTE）描述了中子在随时间变化的非均匀裂变介质中的通量。在近期文献 [5, 10] 中，考虑了 NTE 的概率解，以通过其到关联主特征函数的投影来展示解的 Perron-Frobenius 型增长。在 [9, 4] 中，进一步分析了该增长在随机意义下以及从蒙特卡洛模拟视角下的含义。此类蒙特卡洛模拟在工业应用中十分普遍，特别是在反应堆堆芯设计过程中需要进行监管核查的场合。然而，在该背景下，另一种增长概念占据核心地位，它由另一个特征值问题刻画。在该设定中，该特征值有时称为 k-effective（写作 $k_\texttt{eff}$），其物理意义为每次典型裂变事件中产生的中子数（裂变事件期间）与损失数（由于反应堆内吸收或边界泄漏）之比。在本文中，我们旨在通过进一步发展 NTE 的随机分析至给出 keff 严格概率解释的设定，来补充 [5, 10, 9, 4]，该解释既通过 Perron-Frobenius 型分析也通过经典算子分析给出。据我们所知，尽管大量工程文献和工业蒙特卡洛软件集中于 keff 及其关联特征函数的估计，我们相信我们的工作是概率意义上的首个严格处理（其支撑了上述部分蒙特卡洛模拟）。