带伪微分噪声的随机欧拉方程：压缩与不可压流动中的连续型与不连续型扰动

我们研究了压缩型和不可压型随机欧拉方程，这些方程在整个空间以及环面上，以真正混合的乘性噪声驱动：连续的 Stratonovich/Itô 分量以及不连续的 Marcus 分量。Stratonovich 和 Marcus 噪声�幅为伪微分算子。我们为两种流型都发展了经典解的局部时间理论。伪微分型 Marcus 噪声的存在需要新的分析工具，我们开发了这些工具来控制跳跃不连续性与非局部算子之间的微妙相互作用。我们建立了一个适用于可压 barotropic 情形的变换原理，超越了马基诺变换的多项式气体情形，涵盖广泛的物理相关压力律，包括（分段定义的）Chaplygin 类型气体律、白矮星气体律等。大多数这些方程的状态方程在随机可压情形下尚未被分析。对于不可压阻尼型情况，我们进一步获得了长期行为。我们发展了一个容纳不匹配拓扑结构的一般 Markov 过程不变概率测度存在性的判据，扩展了经典的 Krylov--Bogoliubov 方法。该抽象判据使我们能够研究 Hilbert 空间中广泛的奇异随机演化系统的不变概率测度。值得注意的是，这一应用似乎首次给出了对 Shirikyan 在真正混合乘性噪声下 $\mathbb T^2$ 上阻尼欧拉方程的开放问题的正答案。此外，我们的框架超越了原问题的原始表述：在每个维数 $d\ge 2$，在 $\mathbb T^d$ 和 $\mathbb R^d$ 上，都解决了一个 substantially 加强的版本。