比例尺相关噪声下的随机曲线缩短流

本文研究由比例尺相关噪声扰动的平面曲线均匀曲率运动。我们首先从物理背景引入所谓比例尺相关噪声。更具体地说，定义在曲线上的比例尺相关噪声是指其强度与曲线长度成正比的噪声。为获得由比例尺相关噪声驱动的随机曲线缩短流的良好可塑性，我们将其等价形式化为以弧长参数及其长度为参数化的单相随机Stefan问题。随后将单相随机Stefan问题改写为准线性演化方程，并应用Agresti和Veraar于2022年发展的准线性随机演化方程理论，得到随机曲线缩短流的最大唯一局部强解，该解在以爆发准则刻画的最大停止时间之前均成立。