具有不连续极限和AIMD过程的随机化学反应网络

本文研究了一类随机化学反应网络（CRN），其中化学物种通过一系列链式反应被创建。我们在初始状态满足一些便利条件的情况下，证明了这些网络中的一些网络具有离散诱导转换（DIT）属性：孤立的、随机的事件对过程的宏观状态具有直接影响。如果说这种现象已经在多个CRN中被注意到，特别是在物理学文献中针对自催化网络的研究，然而目前仍很少有严格的研究来探讨这一领域。对若干具有不同初始状态的CRN进行了尺度分析。针对具有四个节点的CRN研究DIT属性。我们证明，在正常时间尺度上以及对于大型初始状态的子集以及便利的Scorohod拓扑情况下，缩放过程在分布意义上收敛于具有跳跃的马尔可夫过程，即加法增加/乘法减少（AIMD）过程。这种渐近不连续的极限行为是由于在小时间间隔内发生的随机局部爆炸引起的DIT属性的结果。借助AIMD过程的显式不变测度表示和时间变换论证，我们显示随着时间尺度的加速，缩放过程在分布意义上收敛于连续确定性函数。本文所分析的DIT现象与三种化学物种之间的简单链式反应相联系，因此可能是大类CRN的相当通用现象。