多维偏置集方法中的随机偏置

我们描述了一个与两次高斯随机游走相关的偏置集方法的简单完全解析模型：第一次游走表示原晕周围的初始过密，第二次是允许可能影响晕形成的其他因素的一种粗略方式。这个模型比基于单次游走的模型更丰富，因为它产生了首次穿越高度的分布。我们给出了无条件首次穿越分布的显式表达式，该分布通常用于模拟晕质量函数、 progenitor 分布，以及通常用于估计与环境相关性的条件分布。后者展示了通常被称为非局部偏置的最简单形式，我们更倾向于称之为随机偏置，因为新的偏置效应源于密度以外的“隐藏变量”，但这些变量仍然可以在局部定义。我们给出了这些新偏置因子的显式表达式。我们还提供了无条件和有条件情形下首次穿越高度分布的公式。与首次穿越分布不同，即使对于移动势垒和具有相关步长的游走，这些公式也是精确的。条件分布给出了在固定质量和形成红移下晕浓度分布的预测。即使当游走本身的步长不相关时，它们也表现出类似于组装偏置的效应。最后，我们展示了如果增加晕在峰值周围形成的要求，预测将如何修改：这取决于峰值约束是应用于过密和其他变量的组合，还是仅应用于过密。我们的结果证明了要求模型不仅重现晕计数，而且重现固定原晕质量下过密分布的威力。