基于游出集合理论的暗物质晕质量函数 I：具有非马尔可夫平滑尺度依赖的高斯涨落

计算暗物质晕质量函数的经典方法由游出集合理论提供，其中密度扰动随平滑尺度随机演化，而计算晕形成概率的问题被映射为存在势垒时的所谓首达时间问题。虽然晕形成的全部动力学复杂性只能通过 N 体模拟揭示，但游出集合理论为理解这一复杂过程的各个方面提供了一个简单的分析框架。在本系列论文中，我们提出了对游出集合理论在技术和概念两方面的改进，并探讨了该方法能在多大程度上定量重现 N 体模拟的数据。在本系列的第一篇论文中，我们展示了如何从路径积分表述推导出游出集合理论。这使我们既能严格推导出吸收势垒边界条件（在通常的表述中该条件只是假设的），也能解析处理随机游走的非马尔可夫性质。当使用诸如坐标空间中的 top-hat 滤波器（这是唯一与定义明确的晕质量相关的滤波器）对密度进行平滑时，或者当考虑非高斯涨落时，这种非马尔可夫动力学不可避免地会进入。在这些情况下，除了“马尔可夫”项外，我们还发现了反映随平滑尺度演化的非马尔可夫性的“记忆”项。我们发展了一个用于微扰评估这些非马尔可夫修正的通用形式体系，并在本文中针对高斯涨落，显式计算了由使用坐标空间 top-hat 滤波器导致的非马尔可夫修正至一阶的晕质量函数。