由一类扩展循环码支撑的 Steiner 系统 $S(2,4,2^m)$

在 [C. Ding, An infinite family of Steiner systems $S(2,4,2^m)$ from cyclic codes, {\em J. Combin. Des.} 26 (2018), no.3, 126--144] 中，Ding 从一类扩展循环码为所有 $m \equiv 2 \pmod{4}$ 构造了一族 Steiner 系统 $S(2,4,2^m)$。本文的目标是给出由一类扩展循环码支撑的、对所有 $m \equiv 0 \pmod{4}$ 成立的一族 Steiner 系统 $S(2,4,2^m)$。本文的主要结果补充了 Ding 先前的工作，两篇论文的结果将表明：对所有偶数 $m \geq 4$，均存在一个可支撑 Steiner 系统 $S(2,4,2^m)$ 的二元扩展循环码。本文还确定了该类扩展循环码所支撑的其他 $2$-设计的参数。