源自 Steiner 系统的一族直径完美恒重码

若 $S$ 为传递度量空间，则对于任意距离为 $d$ 的码 $C$ 以及直径小于 $d$ 的集合 $A$（即“反码”），有 $|C|\cdot|A| \le |S|$。对于每个 Steiner S$(t,k,n)$ 系统 $S$，我们证明了存在长度为 $n$、重量为 $k$（或 $n-k$）、距离为 $d=2k-t+1$（对应地，$d=n-t+1$）的 $q$ 元恒重码 $C$，以及直径为 $d-1$ 的反码 $A$，使得码对 $(C,A)$ 达到码-反码界，且 $C$ 的码字支撑集为 $S$ 的区组（对应地，$S$ 的区组之补集）。我们研究了估计使此类码存在的最小 $q$ 值的问题，并求得了 $t$ 较小时的该最小值。