关于 $\mathcal{H}_{q}(n,w)$ 上带最优 $(n,d,w)_{q}$-码的图案

度量空间 $\mathcal{H}_{q}(n,w)$ 是长度为 $n$、权重为 $w$、字母表为 $\mathbb{Z}_{q}$ 的所有单词构成的集合，采用 Hamming 距离度量。$q$ 进制常数权重码作为 $\mathcal{H}_{q}(n,w)$ 的非空子集始终是编码理论中的一个基本议题。本文研究 $\mathcal{H}_{q}(n,w)$ 上的图案问题，具体指以最优 $(n,d,w)_{q}$-码（记作 $\mathrm{TOC}_{q}(n,d,w)$）进行的图案，即将 $\mathcal{H}_{q}(n,w)$ 分割为互不相交的、具有距离 $d$ 的最优 $q$ 进制常数权重码。当距离 $d$ 为奇数时，我们研究广义 Steiner 系统的大型集合；当 $d$ 为偶数时，我们定义广义最大 H 包的大型集合。我们提出了若干通用构造方法，通过 $t$ 可分解的 Steiner 系统和完全超图的近似规则边着色来生成 $\mathrm{TOC}_{q}(n,d,w)$。对于 $d=2$ 和 $d=2w$ 的情况，完整解决了 $\mathrm{TOC}_{q}(n,d,w)$ 的存在问题。尤其关注权重为 3 的图案情况。对于二进制情况下的权重 3，完全解决了 $\mathrm{TOC}_{2}(n,d,3)$ 的存在问题。对于特定字母表大小 $q\ge 3$，我们获得了 $d=3,4,5$ 的若干无限族 $\mathrm{TOC}_{q}(n,d,3)$。