Stein引理、Malliavin微积分与尾部界及其在高分子涨落指数中的应用
概率论
2009-01-06 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑一个随机变量X，它满足涉及G:=<DX,-DL^{-1}X>的几乎必然条件，其中DX是X的Malliavin导数，L^{-1}是逆Ornstein-Uhlenbeck算子。证明了G上的下界（分别地，上界）条件蕴含尾部P[X>z]的高斯型下界（分别地，上界）。还给出了其他性质的界。一个关键要素是使用Stein引理，包括相对于函数1_{x>z}的Stein方程解的显式形式，及其与G的关系。在不使用Stein引理的情况下，利用作者与Ivan Nourdin最近设计的基于G的随机变量密度公式，建立了另一组可比较的结果。作为应用，通过G的Mehler型公式，我们证明了在时间上为白噪声、空间上正相关的高斯环境中的布朗高分子具有高斯型偏差和涨落指数χ=1/2。我们还证明了在对高分子的哈密顿量进行非线性变换后，该指数仍保持为1/2。
引用
@article{arxiv.0901.0383,
title = {Stein's lemma, Malliavin calculus, and tail bounds, with application to polymer fluctuation exponent},
author = {Frederi G. Viens},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.0383},
year = {2009}
}
备注
24 pages