淬火 Luttinger 模型中的稳态与普适电导

对于制备在畴壁初态（即左右两侧具有不同密度的状态）中的 1+1 维 Luttinger 模型，我们得到了其演化的精确解析结果。该初态被建模为具有短程非局域相互作用且在原点左右两侧具有不同化学势的平移不变 Luttinger Hamiltonian $H_{\lambda}$ 的基态。系统在 $t>0$ 时通过 Hamiltonian $H_{\lambda'}$ 演化，$H_{\lambda'}$ 与 $H_{\lambda}$ 的区别在于相互作用强度。在热力学极限下，随着时间渐近趋于无穷（$t \to \infty$），系统趋近于一个平移不变的稳态。该最终稳态携带电流 $I$，并具有从两点关联函数获得的右行($+$)与左行($-$)费米子之间的有效化学势差 $\mu_+ - \mu_-$。$I$ 与 $\mu_+ - \mu_-$ 均依赖于 $\lambda$ 和 $\lambda'$。仅当 $\lambda = \lambda' = 0$ 时，$\mu_+ - \mu_-$ 才等于初始左右化学势之差。尽管如此，最终状态的 Landauer 电导 $G=I/(\mu_+ - \mu_-)$ 具有普适值，对于无自旋情形等于电导量子 $e^2/h$。