稳定的 Khovanov-Lauda-Rouquier 代数与块的局部模型

已知对于不同的 $n$ 值，$\mathbb{F}_pS_n$ 的许多不同块作为范畴是等价的，尽管相应的块代数几乎不同构。因此，给出该 Morita 等价类代数的一个特别好的代表是一个具有挑战性的问题。对于 RoCK 块的情形，这已通过 Chuang--Kessar、Turner 以及 Evseev--Kleshchev 的工作得以实现。在本文中，我们给出了这个问题的一个新视角，不仅适用于 $S_n$ 的 RoCK 块，也适用于 Ariki--Koike 代数的所有块。我们通过考虑 KLRW 代数的稳定商来实现这一点：这些代数是旋商的自然推广，在 Brundan--Kleshchev 的工作中已与 $S_n$ 和 Ariki--Koike 代数相关联。这些代数是通过“倾斜”旋商关系定义的，从而消去由我们图示左右两侧的特定构型所定义的双边理想。我们证明了这些代数与 Ariki--Koike 代数的块之间的 Morita 等价，推广了上述讨论的工作。