箭图 Schur 代数与 q-Fock 空间
环与代数
2014-07-17 v2 表示论
摘要
我们发展了循环 -Schur 代数理论的一个分次版本，其风格借鉴了 Brundan–Kleshchev 关于 Hecke 代数的工作以及 Ariki 关于 -Schur 代数的工作。作为应用，我们将高层 Fock 空间上典范基的系数与循环 -Schur 代数分解数的 -类比等同起来。我们将循环 -Schur 代数表示为箭图几何中出现的卷积代数的商，因此称之为箭图 Schur 代数。这些代数也可以图示化地给出，类似于 Khovanov 与 Lauda 最近的构造。它们显然也是分次的，从而为循环 -Schur 代数赋予了一个非平凡的分次。在此过程中，我们构造了该代数的一个分次胞基，类似于 Mathas、Hu、Brundan 及第一位作者对循环 Hecke 代数的构造。箭图 Schur 代数从更高表示论的角度来看也很有意义。某些循环商范畴的 Grothendieck 群之和已知与高层 Fock 空间一致。我们证明，我们的分次版本定义了一个更高的 -Fock 空间（定义为 level 1 -形变 Fock 空间的张量积）。在此等同下，不可分解射影模与典范基相对应，Weyl 模与标准基相对应。这使我们能够证明前述分解数与典范基之间的关系。
引用
@article{arxiv.1110.1115,
title = {Quiver Schur algebras and q-Fock space},
author = {Catharina Stroppel and Ben Webster},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.1115},
year = {2014}
}
备注
68 pages. Section 4 changed. Several arguments revised, more details. Typos fixed