恐慌时期的统计特征：作为自组织系统的市场

我们研究了收益率的横截面分布性质。发现离散度与横截面峰度之间存在显著的反相关关系，即在恐慌时期离散度高但峰度低，而在正常时期则相反。股票收益率的协同运动在恐慌时期也会增加。我们定义了一个简单的统计量 $s$，即某一天收益率符号的归一化总和，以捕捉系统中的相关程度。$s$ 可被视为系统的序参量，因为如果 $s=0$，则没有相关性（无序状态），而如果 $s \ne 0$，则股票之间存在相关性（有序状态）。我们类比了非平衡相变，并假设当外部波动性感知上升到某个临界值以上时，金融市场会发生自组织。确实，$s$ 的分布在正常时期是单峰的，而在恐慌时期则转变为双峰的。这与二级相变一致。股票联合随机过程的模拟在时间方向上使用多时间尺度过程，并使用序参量 $s$ 的方程来描述横截面相关性的动力学。数值结果在正常时期和恐慌时期都与真实数据的程式化事实显示出良好的定性一致性。