马尔可夫移位的统计性质（第一部分）

我们证明了关于形式 $S_n=\sum_{j=0}^{n-1}f_j(...,X_{j-1},X_j,X_{j+1},...)$ 的部分和的中心极限定理、Berry-Esseen 类型定理、几乎肯定不变原理、大偏差和 Livsic 类型规律性，其中 $(X_j)$ 是满足某些混合假设的非均匀马尔可夫链，$f_j$ 是足够光滑函数序列。尽管非平稳链和时间相关函数 $f_j$ 的情况更具挑战性，但我们的结果对于 stationary 马尔可夫链和非平稳伯努利移位（即 $(X_j)$ 为独立但非同分布）似乎都是新的。本文是系列论文中的第一篇。在\cite{Work}中我们将证明局部极限定理，包括在\cite{DolgHaf LLT, DS}的意义上发展相关的归约理论。