Markov 移位的统计性质：第二部分-局部中心极限定理

我们证明了形式为 $S_n=\sum_{j=0}^{n-1}f_j(...,X_{j-1},X_j,X_{j+1},...)$ 的局部中心极限定理（LLT），其中 $(X_j)$ 是具有等连续条件概率且满足类似 Dobrushin 条件的马尔可夫链，且满足某些“物理性”假设，$f_j$ 为等连续函数。我们的条件在链取值于度量空间且具有均匀远离 0 的后向转移密度时始终成立，这些密度相对于赋予某些“球”均匀正质量的测度。本文补充了\cite{MarShif1}，其中证明了针对（不一定连续）满足特定逼近条件的函数的 Berry-Esseen 定理。我们的结果解决了 D. Dolgopyat 和 O. Sarig 在\cite[Section 1.5]{DS} 中提出的问题。