五维稳态真空黑洞

我们研究 $5$ 维时空中真空爱因斯坦方程的渐近平坦双轴对称稳态解问题。在此设定下，事件视界任意连通分支的截面是具有正 Yamabe 型的素 $3$-流形，即 $3$-球面 $S^3$、环 $S^1\times S^2$ 或透镜空间 $L(p,q)$。爱因斯坦真空方程化为一个从 $\mathbb{R}^3$ 到对称空间 $SL(3,\mathbb{R})/SO(3)$ 的带预设奇点的轴对称调和映射。本文中，我们针对所有可能的拓扑解决该问题，特别地给出了首批光滑真空非退化黑透镜的候选者。此外，给出了该结果的一个推广，其中时空允许具有轨道型奇点。我们还表述了保证具有物理意义解的无锥奇点条件。