解析新向量的平稳相位分析及其在亚凸性问题中的应用

本文扩展了Michel-Venkatesh和Hu-Michel-Nelson的结果，建立了关于形式为 $$L(\pi_1 \otimes \pi_2 \otimes \pi_3,\frac{1}{2})\ll_{\pi_3,\epsilon}C(\pi_1\otimes\pi_2)^{\frac{1}{2} + \epsilon} \left( \frac{C(\pi_1 \otimes \pi_2)}{C(\pi_2 \otimes \pi_2)}\right)^{-\delta}$$ 的三重积和Rankin-Selberg L函数的上界，允许导数下降。在特定情况下，我们得到亚凸性界限，当$\pi_1\otimes\pi_2$保持在QUE类情形之外时。新的要素是对由Jana和Nelson在\cite{JN19}中引入的解析新向量进行平稳相位分析，分别适用于$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{R})$和$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{C})$，用于局部三重积周期的测试向量猜想。