有限维流形上的驻定曲线

在这项工作中，我们讨论了黎曼流形上长度泛函的驻定曲线，即所谓的（弱）测地线的概念。这项工作的动机是详细描述微分几何中的许多关键概念，这些概念是理解（弱）测地线这一重要概念所必需的。为此，我们主要关注有限维光滑流形，以便能够对我们想要讨论的概念形成直观且几何的理解。在本工作的结尾，我们还粗略描述了如何将这些思想推广到无限维，以及如何在图像匹配的特殊算法中使用（弱）测地线（见[21]）。