Gage 保角面积流动与 CSF 下的星形曲线
微分几何
2024-12-25 v1
摘要
Mayer 提出了一个问题：哪些闭合、嵌入且非凸的初始曲线保证了 Gage 的保角面积流动（GAPF）全局存在。自 2012 年以来的一个传闻猜想是，GAPF 在平滑、嵌入且星形初始曲线下全局演化。本文通过使用 Dittberner 的奇点分析理论来证明了这一猜想。构建了一个星形的“飞行翼”曲线，以表明 GAPF 可能并不总是保持演化曲线的星形性。这一例子也是对 Mantegazza 的开放问题的否定答案，即曲线缩短流（CSF）是否总是保持演化曲线星形的开放问题。
引用
@article{arxiv.2412.18102,
title = {Star-shaped Curves under Gage's Area-preserving Flow and the CSF},
author = {Laiyuan Gao and Shicheng Zhang and Yuntao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.18102},
year = {2024}
}
备注
17pages, 4 gigures