不朽保角曲率流的渐近圆周性
微分几何
2024-11-19 v2 偏微分方程分析
摘要
对于一类封闭平面曲线的保角曲率流，我们证明了每个不朽解都在没有额外初始数据假设的前提下渐近地趋于圆形。作为一个特殊的推论，每个面积为零的解在有限时间内会爆炸。这解决了2005年Escher-Ito提出的关于Gage保角曲线缩短流的开放问题，并且进一步扩展到任意阶的曲面扩散流。我们还在几乎圆形和旋转对称性条件下，建立了一个关于非平凡不朽解的一般存在性定理。
引用
@article{arxiv.2410.06183,
title = {Asymptotic circularity of immortal area-preserving curvature flows},
author = {Tatsuya Miura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.06183},
year = {2024}
}
备注
16 pages, 2 figures, v2: proof of exponential decay corrected