稀疏系统诱导的双无限矩阵的星偏差界

Heinrich, Novak, Wasilkowski 和 Wo\'zniakowski 于 2001 年证明，星偏差的倒数满足 $n(d,\varepsilon)\leq c_{\abs}d \varepsilon^{-2}$，其方法是证明在 $[0,1)^d$ 中存在一组点，其星偏差不超过 $c_{\abs}\sqrt{d/N}$。Aistleitner 推广了这一结果，证明存在一个元素位于 $[0,1)$ 的双无限随机矩阵，其元素部分是 Halton 序列元素的坐标，部分是独立均匀分布的随机变量，使得任何 $N\times d$ 维投影定义的集合 $\{x_1,\ldots,x_N\}\subset [0,1)^d$ 满足 \begin{equation*} D^*_N(x_1,\ldots,x_N)\leq c_{\abs}\sqrt{d/N}. \end{equation*} 本文考虑了一个类似的双无限矩阵，其元素取自特定的多元稀疏序列而非独立随机变量，并证明以高概率，每个投影定义的点集具有相同的星偏差上界（相差一个常数），但模拟所需的位数显著减少。