对称单纯复形、G-半拟阵与阿贝尔排布的 Stanley-Reisner 环

我们将单纯复形与单纯偏序集的面环概念推广到具有群作用的有限长度（可能为无限）单纯偏序集的情形。复形上的作用诱导出面环上的作用，我们证明在群作用的一个温和条件下，不变环同构于商单纯偏序集的面环。我们还识别出单纯复形上的一类作用，其在商之下保持同伦 Cohen-Macaulay 性质。当所受作用的偏序集是半拟阵的独立复形时，不变环的 $h$-多项式可由相关联群作用的 Tutte 多项式读出。此外，在此情形下，作用的一个附加条件可确保商偏序集在特征 0 以及所有不整除一个显式可计算数的特征下是 Cohen-Macaulay 的。这意味着相关联的 Stanley-Reisner 环具有同样的性质。特别地，这对与环面、椭圆以及更一般地 $(p,q)$-排布相关联的独立偏序集与环成立。作为副产品，我们证明了此类排布的连接分支偏序集（亦称层偏序集）在相同特征条件下是 Cohen-Macaulay 的。