链环的稳定切片圆盘

我们将三维球面 $S^3$ 中纽结 $K$ 的稳定化数 $\operatorname{sn}(K)$ 定义为：使得 $K$ 在 $D^4 \# n S^2 \times S^2$ 中边界为一个零同伦的局部平坦圆盘所需的最少 $S^2 \times S^2$ 连通和个数 $n$。当 $K$ 的 Arf 不变量为零时该量有定义。我们证明 $\operatorname{sn}(K)$ 有来自符号差与 Casson-Gordon 不变量的下界，并有拓扑 $4$-亏格 $g_4^{\operatorname{top}}(K)$ 作为上界。我们给出一族无穷多例子满足 $\operatorname{sn}(K)<g_4^{\operatorname{top}}(K)$。