柄带纽结的等价刻画

稳定的考夫曼猜想假定 $S^3$ 中的一个纽结是切片纽结当且仅当它允许一个切片导数。我们证明了一个相关命题：一个纽结在同伦 4-球 $B$ 中是柄带纽结（也称为强同伦带纽结）当且仅当它允许一个 R-链环导数；即一个 $n$ 分量导数链环 $L$，具有零标架手术在 $L$ 上产生 $\#^n(S^1\times S^2)$ 的性质。我们还证明，$K$ 在 $B$ 中界定一个柄带圆盘 $D \subset B$ 当且仅当通过对 $K$ 进行零手术得到的三维流形允许一个奇异纤维化，该纤维化可扩展到 $B \setminus D$ 中的柄体上，从而将卡森和戈登的一个经典定理推广到柄带纽结的非纤维化情形。