割开零配边与切片纽结的导数

在 60 年代，Levine 证明若 $R$ 是一个切片纽结，则在其任意亏格 $g$ Seifert 曲面上存在一个 $g$ 分量链环 $J$（称为 $R$ 的导数），使得 Seifert 形式在其上消失。随后许多关于 $R$ 为切片纽结的障碍都是用 $J$ 的切片障碍给出的。其中许多障碍可从一个称为零配边的 4-流形导出。最近作者证明 $R$ 可以切片而 $J$ 不切片，从而反驳了 Kauffmann 在 80 年代的一个猜想。在本文中，我们割开这些零配边以导出作为切片纽结导数的新障碍。作为此方法强度的证明，我们重新导出了 Daryl Cooper 的一个符号条件。我们的结果也适用于加倍算子，为其弱单射性提供了新证据。最后我们给出了亏格 1 代数切片纽结为 $1.5$-可解的一个新的充分条件。