泛型秩不超过 4 的反对称形式稳定线性系统

给定一个 6 维复向量空间 $W$,我们考虑 $W$ 上的反对称形式线性系统。此类 $n$ 维线性系统也可解释为 $\mathbb{P}(\bigwedge^2 W^*)$ 的 $n$ 维线性子空间,由射影空间 $\mathbb{P}(\mathbb{C}^{n+1}\otimes \bigwedge ^2 W^*)$ 参数化。我们分析了 $SL(W)$ 在该射影空间上的作用以及线性系统相对于此作用的 GIT 稳定性。我们给出了泛型元素为秩 4 张量的线性系统之所有稳定轨道的分类。