二阶时间偏微分方程行波的线性稳定性分析

我们发展了二阶时间偏微分方程行波线性稳定性的一个一般理论。更精确地说，我们引入了一个可显式计算指标 $\om^*\in (0, \infty]$（依赖于线性化算子的自伴部分），使得波稳定当且仅当 $|c|\geq \om^*$。该结果既适用于周期情形，也适用于全直线情形。作为应用，我们考虑了三个经典模型——Boussinesq 方程、Klein-Gordon-Zakharov (KGZ) 系统和四阶梁方程。对于 Boussinesq 模型和 KGZ 系统（作为主要结果的直接应用），我们显式计算了产生线性稳定行波的速度集合（对于 Boussinesq 情形，适用于所有 $p$ 次幂）。该结果对于 KGZ 系统是新的，同时推广了 Alexander-Sachs 适用于 $p=2$ 情形的结果。对于梁方程，我们给出了一个显式公式（依赖于函数 $\|\vp_c'\|_{L^2}$），该公式适用于所有 $p$，且同时适用于周期和全直线情形。我们的结果补充了（并且在存在时完全匹配）关于同一波轨道稳定性相关概念的长期研究结果。