伽利略变换不变强迫耗散偏微分方程中大平均初速度的稳定效应
动力系统
2015-10-20 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们描述了一种拓扑方法来研究具有快速振荡强迫项的环面上耗散偏微分方程的动力学。我们表明，对于关于伽利略变换不变的耗散偏微分方程，具有大平均初速度的情况可以简化为具有快速振荡强迫项的问题。我们将该技术应用于 Burgers 方程以及具有时间依赖强迫项的不可压缩二维 Navier-Stokes 方程。我们证明，对于大的初始平均速度，该方程存在一个有界的永恒解，该解在时间向前演化时吸引所有其他解。对于不可压缩三维 Navier-Stokes 方程，我们建立了局部吸引解的存在性。
引用
@article{arxiv.1407.1712,
title = {Stabilizing effect of large average initial velocity in forced dissipative PDEs invariant with respect to Galilean transformations},
author = {Jacek Cyranka and Piotr Zgliczyński},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.1712},
year = {2015}
}