具有噪声比例反馈控制的差分方程的稳定化

给定确定性差分方程 $x_{n+1}= f(x_n)$，我们希望通过引入比例反馈（PF）控制来稳定任意点 $x^{\ast}\in (0, f(b))$，其中 $b$ 是 $f$ 的唯一最大值点。我们假设 PF 控制包含乘性噪声 $x_{n+1}= f\left( (\nu + \ell\chi_{n+1})x_n \right)$ 或加性噪声 $x_{n+1}=f(\lambda x_n) +\ell\chi_{n+1}$。我们研究解最终进入某个区间（视为随机（模糊）平衡）的条件。此外，我们证明对于每个 $\varepsilon>0$，当噪声水平 $\ell$ 足够小时，所有解最终属于区间 $(x^{\ast}-\varepsilon,x^{\ast}+\varepsilon)$。