导致稳定性切换的含噪预测控制

应用预测控制 (PBC) $x_{n+1}=(1-\alpha_n)f(x_n)+\alpha_n x_{n}$，其中控制系数受随机扰动 $\alpha_n=\alpha+\ell \xi_{n+1}$，$n\in \mathbb N$，$\xi$ 为有界同分布独立随机变量，我们在某区域内全局稳定化方程 $x_{n+1}=f(x_n)$ 的唯一平衡 $K$。在我们的结果中，含噪控制 $\alpha+\ell \xi$ 同时提供局部与全局稳定性，而控制的均值 $\alpha$ 不能保证全局稳定性，例如，确定性受控系统可有稳定二周期，且非受控映射可为混沌。在具有负 Schwarzian 导数的单峰 $f$ 情形下，我们得到尖锐稳定性结果，将 Singer 著名论断“局部稳定性蕴含全局稳定性”推广到随机控制情形。针对可变 $\alpha_n$ 以及一般在 $K$ 处连续但不可微的映射 $f$，也在确定性设定下获得了新的全局稳定性结果。