色噪声驱动下常微分方程的稳定性

我们提出了一种摄动方法，用于确定具有色噪声参数驱动的线性常微分方程的矩稳定性。特别是，该驱动源于白噪声通过 $n$ 阶滤波器。我们基于一个小参数 $\varepsilon$（表示驱动振幅）进行了摄动分析。该摄动分析基于矢量 Ornstein-Uhlenbeck 过程的阶梯算子方法。对于一大类线性滤波器和相当任意的线性系统，我们可以将摄动展开进行到 $\varepsilon$ 的任意阶。作为示例，我们将结果应用于随机受迫 Mathieu 方程。