具有二值噪声的参数化谐振子的稳定性

谐振子是一个强有力的模型，在考察非线性系统时可作为一种极限情形出现。一个众所周知的事实是，若无驱动，引入摩擦项会使相空间的原点——即系统的一个不动点——成为线性稳定的。在本工作中，我们引入一个电报过程作为振子频率的扰动，例如用以描述具有涨落电荷的粒子在外磁场中的回转运动。此类色噪声强度的增大会改变该不动点的性质。为刻画系统的稳定性，我们采用一种稳定性度量，描述系统相空间位置位移的增长，并以封闭形式表达。我们将相应指数在轻摩擦与低噪声强度下展开，并将精确的解析解与展开式同数值结果进行比较。我们的发现可对若干物理系统的稳定性做出预测。