具有持久噪声的随机微分方程的$p$阶矩噪声至状态稳定性

本文研究了受持久噪声（包括加性噪声情况）影响的随机微分方程的稳定性性质，这种噪声即使在底层微分方程的平衡点处也存在且不随时间衰减。我们所考虑的系统类在某个闭集（不一定有界）之外表现出扰动衰减特性。基于 Lyapunov 函数的存在性，我们确定了建立系统相对于某个闭集的概率噪声至状态稳定性和$p$阶矩噪声至状态稳定性的条件。作为分析的一部分，我们研究了两个函数彼此 proper 的概念，该概念通过一对带有比较函数的不等式形式化。我们表明，此类不等式定义了几种等价关系，对应于比较函数日益增强的细化。我们还完整刻画了一对函数属于同一等价类所必须满足的性质。这一刻画使我们能够提供可检验的条件，以确定一个函数是否满足成为概率强 NSS-Lyapunov 函数或$p$阶矩 NSS-Lyapunov 函数的要求。若干例子说明了我们的结果。