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Llarull 定理在所有维数下的稳定性

微分几何 2024-05-21 v3 偏微分方程分析

作者: Sven Hirsch , Yiyue Zhang

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摘要

Llarull 定理在标量曲率下界为 $n(n-1)$ 的所有自旋流形中刻画了圆球面 $S^n$ 。在本文中我们证明，若标量曲率下界为 $n(n-1)-\varepsilon$ ，则底层流形在一个小的坏集之外 $C^0$ -接近于有限个球面。这完全解决了 Gromov 的球面稳定性问题。

关键词

Llarull 定理标量曲率自旋流形球面稳定性 Gromov 问题

引用

@article{arxiv.2310.14412,
  title  = {Stability of Llarull's theorem in all dimensions},
  author = {Sven Hirsch and Yiyue Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2310.14412},
  year   = {2024}
}