Llarull 定理上标量曲率刚性条件中的度数

Llarull 的标量曲率刚性定理表明，一个从闭合连通黄金曲率 $\mathrm{scal}\ge n(n-1)$ 的紧致黄金旋转流形 $M$ 到标准球面 $S^n$ 的 1-Lipschitz 映射 $f$，若其度数为非零，则为等距。我们研究是否可以将度数的条件替换为更弱的单射条件。结果显示，对于 $n\ge3$ 的情况答案是否定的，但对于 $n=2$ 答案是肯定的。如果将标量曲率替换为 Ricci 曲率，答案在所有维数下都是肯定的。