翘曲积度量的谱常数刚性

Llarull 的一个定理指出,若 $n$-球面 $\mathbb{S}^n$ 上的光滑度量 $g$ 被标准圆度量从下方控制,且其标量曲率 $R_g$ 满足 $R_g \geq n (n - 1)$,则该度量 $g$ 必为标准圆度量。我们通过将条件 $R_g \geq n (n - 1)$ 替换为涉及拉普拉斯算子和标量曲率 $R_g$ 的椭圆算子第一特征值的下界,证明了谱版本的 Llarull 定理。我们运用了两种方法:旋量与时空调和函数。