四维球面的标量曲率刚性

设 $(M,g)$ 为一个闭连通定向（可能非自旋）光滑四维流形，其标量曲率有下界 $n(n-1)$。在本文中，我们证明了如果 $f$ 是从 $(M, g)$ 到单位四维球面的非零度光滑映射，则 $f$ 是一个等距映射。遵循 Gromov 的思想，我们利用 $\mu$-气泡和带系数的三维球面刚性版本来排除严格不等式的情形。我们的刚性证明基于与 Ricci 流耦合的调和映射热流。